sábado, 31 de agosto de 2013

Esta afirmación es falsa

¿Qué pensáis de esta oración?. Pues lo que penséis está bien, si creéis que es verdadera, entonces como la oración dice se debe cumplir que es falsa; empero si pensáis que es falsa, entonces significa lo contrario a lo que dice, luego es verdadera. Este fenómeno se conoce como paradoja del mentiroso.

A principio de los años 30 Kurt Gödel enunció un célebre principio filosófico en el ámbito de las matemáticas a partir de lo que se conoce como sistemas auto-referenciales. Entender la afirmación anterior y poder analizarla considerando, efectivamente, que puede ser verdadera y falsa a la vez es una de las cuestiones que demuestran que los ordenadores aún están muy lejanos del entendimiento humano, ¡gracias a Dios!.

jueves, 29 de agosto de 2013

Acertijo

Este problema puede ser resuelto por un niño de preescolar en 5-10 minutos, por programadores en una hora aproximadamente y por personas con estudios superiores..... bueno, pruebalo tú mismo.

No voy a poner la solución, sólo os digo que a mí me ha costado un poco, unos 5 minutos. ¡Qué bien!, aún sigo en preescolar.
La imagen ha sido extraída del blog eliatron.tumblr.com

Típico problema que cae en exámenes.

Bueno, seguro que no es la primera vez que estáis delante de un problema de este tipo. Realmente a los profesores nos encanta hacer problemas así en clase, ya que gracias a ellos sabemos si realmente habéis asimilado los conceptos que aparecen, punto de inflexión, recta tangente, etc. y no sólo sabéis calcularlo, sino que lo habéis entendido, aquí está.

Problema de discutir sistema de ecuaciones

Parecido a este hay una alta probabilidad de que os entre uno en selectividad. En él hay que discutir, pero sin resolver, un sistema de ecuaciones que está en función de un parámetro desconocido. Os dejo el problema

Problema con matrices. Cálculo de inversa y operaciones

Aquí os dejo otro problema de la convocatoria de junio de 2012. Es un fácil problema en el que lo más importante es recordar que el conjunto de matrices con la operación producto NO es conmutativo. Esto es, en general AxB no es igual que BxA, incluso puede que alguna de las dos operaciones no se pueda hacer. Otra cuestión a destacar de este problema es el cálculo de la inversa de una matriz, que lo tendréis que saber hacer perfectamente. Sin más aquí está el problema

lunes, 26 de agosto de 2013

Otra sesión de MateMagia

Os dejo otra parte de la sesión de MateMagia del Colegio Rico Cejudo. Esta vez les estoy adivinando un número a cada uno de los niños. Cada uno tiene una hoja de un calendario diferente y eligen el cuadrado que quieran, tras unos pequeños cálculos resulta que "adivino" la suma de los números que los chavales eligen por sí mismos, magia....?, no: MATEMATICAS.


Problema con senos y cosenos

Problema del año 2012 de selectividad. En él tenemos que trabajar con las funciones trigonométricas elementales. Además de conocer bien estas funciones, para poder resolverlo hay que saber usar la integral definida para el cálculo del área de una región del plano delimitada por diferentes curvas. Aquí lo tenéis.

Problema de optimizar el volumen de un cilindro.

Parecidos a este problema suelen entrar en todas las convocatorias de selectividad. En él hay que determinar el volumen de un cilindro dado su área. Queremos que el volumen sea máximo.
problema

Problema de continuidad y de cálculo de recta tangente a una función en un punto dado.

Este problema es un clásico en las últimas convocatorias de selectividad. A primera vista os puede parecer complicado, ya que nos presentan una función definida por ramas y además con un parámetro desconocido, pero sin embargo es muy fácil de resolver y de asegurar, por tanto, los 2,5 puntos que vale. Aquí lo tenéis:
problema

sábado, 24 de agosto de 2013

Un problema que ayuda a entender el concepto de continuidad.

Este problema no ha entrado directamente en ninguna convocatoria de selectividad, al menos yo no lo he visto, pero os lo dejo aquí porque creo que quien entienda la resolución de este problema, es que realmente ha entendido el concepto de continuidad de una función más allá de decir que una función es continua si puedo dibujar su gráfica sin levantar el lápiz del papel.

viernes, 23 de agosto de 2013

¿Por qué siempre da 1089?

En esta entrada os voy a hablar de un problema de matemáticas que parece que es algo mágico.
En la sesión de MateMagia que hice en el Colegio Rico Cejudo los niños quedaron maravillados. Yo sólo les repetía que parece magia, pero son matemáticas. El problema es el siguiente:
Toma un número de tres cifras, el que quieras, con la única condición de que no sea capicúa, o sea, un número que no sea palíndromo, por ejemplo el número 123. Cámbiale de lugar las unidades y las centenas (321) y resta del mayor de los dos números que tienes el menor, en el ejemplo (321-123). Al resultado de la resta, en nuestro ejemplo 198, vuelve a cambiarle las unidades por las centenas, y en este caso suma los dos números (198+891). El resultado en nuestro ejemplo es 1089. Comprueba con otro número y verás que da lo mismo del número que partas, al final siempre da 1089. En este enlace tienes la demostración matemática de este hecho.

miércoles, 21 de agosto de 2013

Problema de selectividad bloque análisis

Aquí os dejo un primer problema. Entró en la convocatoria de junio de 2012 en Andalucía. Si le veis algún error, me gustaría que dejaras un comentario.
problema

Presentación

Buenas a todos. Me llamo Manuel Ángel Maldonado Silva y soy Graduado en Matemáticas por la Universidad de Sevilla, malagueño, padre y sobre todo amante de las matemáticas.
En este blog os voy a ir presentando problemas resueltos de selectividad de años anteriores para que os sirvan de ayuda para prepararos la prueba.
Otra de mis aficiones es la magia, pero vista desde las matemáticas, esto es, la Matemagia. Para comenzar os presento un vídeo de una sesión de Matemagia que tuvo lugar el pasado mes de junio en el colegio Rico Cejudo de Sevilla. La sesión duró más de dos horas y a través de ella pretendí presentarle al grupo de alumnos de 5º de Primaria la cara más divertida de las matemáticas. Espero que os guste.